解決18x^2+33x=180 |Microsoft數學求解器

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$18x^{2}+33x=180$$

從方程式兩邊減去 180。

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

從 180 減去本身會剩下 0。

$$18x^{2}+33x-180=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 18 代入 a，將 33 代入 b，以及將 -180 代入 c。

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

對 33 平方。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 乘上 -180。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

將 1089 加到 12960。

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

取 14049 的平方根。

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}。 將 -33 加到 3\sqrt{1561}。

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} 除以 36。

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}。 從 -33 減去 3\sqrt{1561}。

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} 除以 36。

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$18x^{2}+33x=180$$

將兩邊同時除以 18。

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

除以 18 可以取消乘以 18 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{33}{18} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 除以 18。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

將 \frac{11}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{12}。接著，將 \frac{11}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

\frac{11}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

將 10 加到 \frac{121}{144}。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{12}。

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$