解決16b^2-44b+10=0 |Microsoft數學求解器

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

解 b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$8b^{2}-22b+5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 8b^{2}+ab+bb+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 40 的所有此類整數組合。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

該解的總和為 -22。

$$a=-20 b=-2$$

將 8b^{2}-22b+5 重寫為 \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)。

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

在第一個組因式分解是 4b，且第二個組是 -1。

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2b-5。

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2b-5=0 並 4b-1=0。

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$16b^{2}-44b+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 16 代入 a，將 -44 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

對 -44 平方。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

-64 乘上 10。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

將 1936 加到 -640。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

取 1296 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 的相反數是 44。

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$b=\frac{44±36}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{44±36}{32}。 將 44 加到 36。

$$b=\frac{80}{32}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{80}{32} 約分至最低項。

$$b=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{44±36}{32}。 從 44 減去 36。

$$b=\frac{8}{32}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{8}{32} 約分至最低項。

$$b=\frac{1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$16b^{2}-44b+10=0$$

從方程式兩邊減去 10。

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

從 10 減去本身會剩下 0。

$$16b^{2}-44b=-10$$

將兩邊同時除以 16。

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

除以 16 可以取消乘以 16 造成的效果。

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-44}{16} 約分至最低項。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{16} 約分至最低項。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

將 -\frac{11}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{8}。接著，將 -\frac{11}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

將 -\frac{5}{8} 與 \frac{121}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

因數分解 b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

化簡。

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

將 \frac{11}{8} 加到方程式的兩邊。

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$