解決16x^2-24x-11 |Microsoft數學求解器

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

因式分解

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16x^{2}-24x-11=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-64 乘上 -11。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

將 576 加到 704。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

取 1280 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}。 將 24 加到 16\sqrt{5}。

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

24+16\sqrt{5} 除以 32。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}。 從 24 減去 16\sqrt{5}。

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

24-16\sqrt{5} 除以 32。

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} 代入 x_{2}。

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

評估

$$16x^{2}-24x-11$$