解決16=8^-x+5 |Microsoft數學求解器

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

解 x

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$8^{-x+5}=16$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

將兩邊同時除以 \log(8)。

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

從方程式兩邊減去 5。

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$