解決1530quadx^2-30x-470=0 |Microsoft數學求解器

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1530 代入 a，將 -30 代入 b，以及將 -470 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

對 -30 平方。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4 乘上 1530。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120 乘上 -470。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

將 900 加到 2876400。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

取 2877300 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 的相反數是 30。

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2 乘上 1530。

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}。 將 30 加到 30\sqrt{3197}。

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} 除以 3060。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}。 從 30 減去 30\sqrt{3197}。

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} 除以 3060。

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

將 470 加到方程式的兩邊。

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

從 -470 減去本身會剩下 0。

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

從 0 減去 -470。

$$1530x^{2}-30x=470$$

將兩邊同時除以 1530。

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

除以 1530 可以取消乘以 1530 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

透過找出與消去 30，對分式 \frac{-30}{1530} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{470}{1530} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

將 -\frac{1}{51} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{102}。接著，將 -\frac{1}{102} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

-\frac{1}{102} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

將 \frac{47}{153} 與 \frac{1}{10404} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

將 \frac{1}{102} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$