解決15000=10000left(1+xright)^2 |Microsoft數學求解器

$$15000 = 10000 { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2.224744871$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 10000。

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

透過找出與消去 5000，對分式 \frac{15000}{10000} 約分至最低項。

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

從兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$1+2x+x^{2}-\frac{3}{2}=0$$

從 1 減去 \frac{3}{2} 會得到 -\frac{1}{2}。

$$-\frac{1}{2}+2x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -\frac{1}{2} 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2}$$

將 4 加到 2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}。 將 -2 加到 \sqrt{6}。

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+\sqrt{6} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}。 從 -2 減去 \sqrt{6}。

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-\sqrt{6} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

配方法的步驟

將兩邊同時除以 10000。

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

透過找出與消去 5000，對分式 \frac{15000}{10000} 約分至最低項。

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

從兩邊減去 1。

$$2x+x^{2}=\frac{3}{2}-1$$

從 \frac{3}{2} 減去 1 會得到 \frac{1}{2}。

$$2x+x^{2}=\frac{1}{2}$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

將 \frac{1}{2} 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

化簡。

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$