解決15x^2-28x+5 |Microsoft數學求解器

$$15 x ^ { 2 } - 28 x + 5$$

因式分解

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 15x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-28 ab=15\times 5=75$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 75 的所有此類整數組合。

$$-1,-75 -3,-25 -5,-15$$

計算每個組合的總和。

$$-1-75=-76 -3-25=-28 -5-15=-20$$

該解的總和為 -28。

$$a=-25 b=-3$$

將 15x^{2}-28x+5 重寫為 \left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right)。

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 -1。

$$5x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15x^{2}-28x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

對 -28 平方。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-60\times 5}}{2\times 15}$$

-60 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-300}}{2\times 15}$$

將 784 加到 -300。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±22}{2\times 15}$$

-28 的相反數是 28。

$$x=\frac{28±22}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{28±22}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{28±22}{30}。 將 28 加到 22。

$$x=\frac{50}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{50}{30} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{28±22}{30}。 從 28 減去 22。

$$x=\frac{6}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{30} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{5} 代入 x_{2}。

$$15x^{2}-28x+5=15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

\frac{3x-5}{3} 乘上 \frac{5x-1}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

3 乘上 5。

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

在 15 和 15 中同時消去最大公因數 15。

$$15x^{2}-28x+5=\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

評估

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$