解決15b^2-100b-160 |Microsoft數學求解器

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

因式分解

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

請考慮 3b^{2}-20b-32。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3b^{2}+pb+qb-32。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -96 的所有此類整數組合。

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

該解的總和為 -20。

$$p=-24 q=4$$

將 3b^{2}-20b-32 重寫為 \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)。

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

在第一個組因式分解是 3b，且第二個組是 4。

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 b-8。

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15b^{2}-100b-160=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

對 -100 平方。

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -160。

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

將 10000 加到 9600。

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

取 19600 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

-100 的相反數是 100。

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$b=\frac{100±140}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{100±140}{30}。 將 100 加到 140。

$$b=\frac{240}{30}$$

240 除以 30。

$$b=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{100±140}{30}。 從 100 減去 140。

$$b=-\frac{40}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-40}{30} 約分至最低項。

$$b=-\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

將 \frac{4}{3} 與 b 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

在 15 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

評估

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$