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解 x
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14x-7x^{2}=0-2
任何項目乘以零的結果都會是零。
14x-7x^{2}=-2
從 0 減去 2 會得到 -2。
14x-7x^{2}+2=0
新增 2 至兩側。
-7x^{2}+14x+2=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -7 代入 a,將 14 代入 b,以及將 2 代入 c。
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}
對 14 平方。
x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}
-4 乘上 -7。
x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}
28 乘上 2。
x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}
將 196 加到 56。
x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}
取 252 的平方根。
x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}
2 乘上 -7。
x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}。 將 -14 加到 6\sqrt{7}。
x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1
-14+6\sqrt{7} 除以 -14。
x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}。 從 -14 減去 6\sqrt{7}。
x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1
-14-6\sqrt{7} 除以 -14。
x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1
現已成功解出方程式。
14x-7x^{2}=0-2
任何項目乘以零的結果都會是零。
14x-7x^{2}=-2
從 0 減去 2 會得到 -2。
-7x^{2}+14x=-2
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}
將兩邊同時除以 -7。
x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}
除以 -7 可以取消乘以 -7 造成的效果。
x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}
14 除以 -7。
x^{2}-2x=\frac{2}{7}
-2 除以 -7。
x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1
將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著,將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}
將 \frac{2}{7} 加到 1。
\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}
因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}
取方程式兩邊的平方根。
x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}
化簡。
x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1
將 1 加到方程式的兩邊。