解決13x^2+20x-92 |Microsoft數學求解器

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 13x^{2}+ax+bx-92。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -1196 的所有此類整數組合。

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

計算每個組合的總和。

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

該解的總和為 20。

$$a=-26 b=46$$

將 13x^{2}+20x-92 重寫為 \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)。

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

在第一個組因式分解是 13x，且第二個組是 46。

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$13x^{2}+20x-92=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 乘上 13。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 乘上 -92。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

將 400 加到 4784。

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

取 5184 的平方根。

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 乘上 13。

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±72}{26}。 將 -20 加到 72。

$$x=\frac{52}{26}$$

52 除以 26。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±72}{26}。 從 -20 減去 72。

$$x=-\frac{92}{26}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-92}{26} 約分至最低項。

$$x=-\frac{46}{13}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{46}{13} 代入 x_{2}。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

將 \frac{46}{13} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

在 13 和 13 中同時消去最大公因數 13。

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$