解決125x^2-78*5x+36125=0 |Microsoft數學求解器

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 125 代入 a，將 -390 代入 b，以及將 36125 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

對 -390 平方。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 乘上 125。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 乘上 36125。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

將 152100 加到 -18062500。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

取 -17910400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 的相反數是 390。

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 乘上 125。

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}。 將 390 加到 40i\sqrt{11194}。

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} 除以 250。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}。 從 390 減去 40i\sqrt{11194}。

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} 除以 250。

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

從方程式兩邊減去 36125。

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

從 36125 減去本身會剩下 0。

$$125x^{2}-390x=-36125$$

將兩邊同時除以 125。

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

除以 125 可以取消乘以 125 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-390}{125} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 除以 125。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

將 -\frac{78}{25} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{39}{25}。接著，將 -\frac{39}{25} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

-\frac{39}{25} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

將 -289 加到 \frac{1521}{625}。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

因數分解 x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

化簡。

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

將 \frac{39}{25} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$