解決12z^4-9z^3-30z^2 |Microsoft數學求解器

$$12 z ^ { 4 } - 9 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

因式分解

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}\right)$$

請考慮 4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}。 因式分解 z^{2}。

$$z^{2}\left(4z^{2}-3z-10\right)$$

請考慮 4z^{2}-3z-10。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4z^{2}+az+bz-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-8 b=5$$

將 4z^{2}-3z-10 重寫為 \left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)。

$$\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)$$

在第一個組因式分解是 4z，且第二個組是 5。

$$4z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-2。

$$\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3z^{2}\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

評估

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$