解決12x^2+12x+3 |Microsoft數學求解器

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

因式分解

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

請考慮 4x^{2}+4x+1。 使用完全平方公式 a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}，a=2x 和 b=1。

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(12,12,3)=3$$

因式分解 3。

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

找出前項的平方根，4x^{2}。

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12x^{2}+12x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 乘上 3。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

2 乘上 12。

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

\frac{2x+1}{2} 乘上 \frac{2x+1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

在 12 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

評估

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$