解決12(25)^x-1=75 |Microsoft數學求解器

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

解 x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$12\times 25^{x-1}=75$$

將兩邊同時除以 12。

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

將兩邊同時除以 \log(25)。

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$