解決12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2} |Microsoft數學求解器

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

評估

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{6}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}。

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

在 12 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{7}{12}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

將 10 乘上 2 得到 20。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

將 20 與 1 相加可以得到 21。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{21}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{21} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{2\sqrt{6}}{3} 乘上 \frac{\sqrt{21}}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} 乘上 \frac{1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} 乘上 \frac{\sqrt{42}}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

因數分解 42=6\times 7。 將產品 \sqrt{6\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{6}\sqrt{7} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

將 \sqrt{6} 乘上 \sqrt{6} 得到 6。

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

因數分解 21=7\times 3。 將產品 \sqrt{7\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

將 \sqrt{7} 乘上 \sqrt{7} 得到 7。

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

將 6 乘上 7 得到 42。

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

將 9 乘上 2 得到 18。

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

將 18 乘上 2 得到 36。

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

將 42\sqrt{3} 除以 36 以得到 \frac{7}{6}\sqrt{3}。

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$