解決12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x) |Microsoft數學求解器

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

解 d

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

解線性方程式的步驟

將 1-3x 乘上 1-3x 得到 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

將 1+3x 乘上 1+3x 得到 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

計算 1-6x+9x^{2} 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

從兩邊減去 1。

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

從 12 減去 1 會得到 11。

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

從兩邊減去 6x。

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

從兩邊減去 9x^{2}。

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

方程式為標準式。

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

將兩邊同時除以 1-6x+9x^{2}。

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

除以 1-6x+9x^{2} 可以取消乘以 1-6x+9x^{2} 造成的效果。

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

11-6x-9x^{2} 除以 1-6x+9x^{2}。

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$