解決12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x) |Microsoft數學求解器

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0.745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0.745355992$$

透過找出平方根的步驟

將 1-3x 乘上 1-3x 得到 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

將 1+3x 乘上 1+3x 得到 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

合併 -6x 和 6x 以取得 0。

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

合併 9x^{2} 和 9x^{2} 以取得 18x^{2}。

$$12=2+18x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2+18x^{2}=12$$

從兩邊減去 2。

$$18x^{2}=12-2$$

從 12 減去 2 會得到 10。

$$18x^{2}=10$$

將兩邊同時除以 18。

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{18} 約分至最低項。

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 1-3x 乘上 1-3x 得到 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

將 1+3x 乘上 1+3x 得到 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

合併 -6x 和 6x 以取得 0。

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

合併 9x^{2} 和 9x^{2} 以取得 18x^{2}。

$$12=2+18x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2+18x^{2}=12$$

從兩邊減去 12。

$$2+18x^{2}-12=0$$

從 2 減去 12 會得到 -10。

$$-10+18x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$18x^{2}-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 18 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

-72 乘上 -10。

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

取 720 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}。

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$