解決102400=(900-x^2)(x^2-10) |Microsoft數學求解器

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

解 x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12.073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12.073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27.644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27.644763011$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 900-x^{2} 乘上 x^{2}-10 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

從兩邊減去 102400。

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

從 -9000 減去 102400 會得到 -111400。

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -1 取代 a、以 910 取代 b 並以 -111400 取 c。

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

計算。

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}。

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$