解決101x^2+7x+6=0 |Microsoft數學求解器

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$101x^{2}+7x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 101 代入 a，將 7 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4 乘上 101。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404 乘上 6。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

將 49 加到 -2424。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

取 -2375 的平方根。

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2 乘上 101。

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}。 將 -7 加到 5i\sqrt{95}。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}。 從 -7 減去 5i\sqrt{95}。

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$101x^{2}+7x+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$101x^{2}+7x=-6$$

將兩邊同時除以 101。

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

除以 101 可以取消乘以 101 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

將 \frac{7}{101} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{202}。接著，將 \frac{7}{202} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

\frac{7}{202} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

將 -\frac{6}{101} 與 \frac{49}{40804} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{202}。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$