解決1000x(1+x-0.02)=108 |Microsoft數學求解器

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

解 x

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

使用二次方程式公式的步驟

從 1 減去 0.02 會得到 0.98。

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

計算 1000x 乘上 0.98+x 時使用乘法分配律。

$$980x+1000x^{2}=108$$

從兩邊減去 108。

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1000 代入 a，將 980 代入 b，以及將 -108 代入 c。

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

對 980 平方。

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4 乘上 1000。

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 乘上 -108。

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

將 960400 加到 432000。

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

取 1392400 的平方根。

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

2 乘上 1000。

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-980±1180}{2000}。 將 -980 加到 1180。

$$x=\frac{200}{2000}$$

透過找出與消去 200，對分式 \frac{200}{2000} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-980±1180}{2000}。 從 -980 減去 1180。

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

透過找出與消去 80，對分式 \frac{-2160}{2000} 約分至最低項。

$$x=-\frac{27}{25}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

配方法的步驟

從 1 減去 0.02 會得到 0.98。

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

計算 1000x 乘上 0.98+x 時使用乘法分配律。

$$980x+1000x^{2}=108$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$1000x^{2}+980x=108$$

將兩邊同時除以 1000。

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

除以 1000 可以取消乘以 1000 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{980}{1000} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{108}{1000} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

將 \frac{49}{50} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{49}{100}。接著，將 \frac{49}{100} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

\frac{49}{100} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

將 \frac{27}{250} 與 \frac{2401}{10000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

因數分解 x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

化簡。

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

從方程式兩邊減去 \frac{49}{100}。

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$