解決1000x^2+6125x+125=0 |Microsoft數學求解器

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1000 代入 a，將 6125 代入 b，以及將 125 代入 c。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

對 6125 平方。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 乘上 1000。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 乘上 125。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

將 37515625 加到 -500000。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

取 37015625 的平方根。

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 乘上 1000。

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}。 將 -6125 加到 125\sqrt{2369}。

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} 除以 2000。

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}。 從 -6125 減去 125\sqrt{2369}。

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} 除以 2000。

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

從方程式兩邊減去 125。

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

從 125 減去本身會剩下 0。

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

將兩邊同時除以 1000。

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

除以 1000 可以取消乘以 1000 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

透過找出與消去 125，對分式 \frac{6125}{1000} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

透過找出與消去 125，對分式 \frac{-125}{1000} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

將 \frac{49}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{49}{16}。接著，將 \frac{49}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

\frac{49}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

將 -\frac{1}{8} 與 \frac{2401}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

因數分解 x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

化簡。

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

從方程式兩邊減去 \frac{49}{16}。

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$