解決10y^2+3y-4 |Microsoft數學求解器

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

因式分解

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 10y^{2}+ay+by-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-5 b=8$$

將 10y^{2}+3y-4 重寫為 \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)。

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

在第一個組因式分解是 5y，且第二個組是 4。

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2y-1。

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10y^{2}+3y-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

對 3 平方。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -4。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

將 9 加到 160。

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

取 169 的平方根。

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-3±13}{20}。 將 -3 加到 13。

$$y=\frac{10}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{20} 約分至最低項。

$$y=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-3±13}{20}。 從 -3 減去 13。

$$y=-\frac{16}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-16}{20} 約分至最低項。

$$y=-\frac{4}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{5} 代入 x_{2}。

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

從 y 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

將 \frac{4}{5} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

\frac{2y-1}{2} 乘上 \frac{5y+4}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

在 10 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

評估

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$