解決10x^2-7x-12geq0 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

解 x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 10 取代 a、以 -7 取代 b 並以 -12 取 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

計算。

$$x=\frac{7±23}{20}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{7±23}{20}。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

若要 ≥0 產品，x-\frac{3}{2} 及 x+\frac{4}{5} 必須同時 ≤0 或同時 ≥0。 假設 x-\frac{3}{2} 和 x+\frac{4}{5} 都是 ≤0。

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\leq -\frac{4}{5}。

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

假設 x-\frac{3}{2} 和 x+\frac{4}{5} 都是 ≥0。

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\geq \frac{3}{2}。

$$x\geq \frac{3}{2}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$