解決10x^2-35x+30 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

因式分解

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

請考慮 2x^{2}-7x+6。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -7。

$$a=-4 b=-3$$

將 2x^{2}-7x+6 重寫為 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -3。

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}-35x+30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

對 -35 平方。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 乘上 30。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

將 1225 加到 -1200。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 的相反數是 35。

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{35±5}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{35±5}{20}。 將 35 加到 5。

$$x=\frac{40}{20}$$

40 除以 20。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{35±5}{20}。 從 35 減去 5。

$$x=\frac{30}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{30}{20} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

在 10 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

評估

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$