解決10x^2+x^3-6=3 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

解 x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

解題步驟

從兩邊減去 3。

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

從 -6 減去 3 會得到 -9。

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+10x^{2}-9 除以 x+1 以得到 x^{2}+9x-9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+9x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 9 取代 b 並以 -9 取 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+9x-9=0。

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$