解決10(107)^x=2000 |Microsoft數學求解器

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

解 x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$10\times 107^{x}=2000$$

將兩邊同時除以 10。

$$107^{x}=200$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(107)=\log(200)$$

將兩邊同時除以 \log(107)。

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$