解決10y^2+19y+6 |Microsoft數學求解器

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

因式分解

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 10y^{2}+ay+by+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 60 的所有此類整數組合。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

該解的總和為 19。

$$a=4 b=15$$

將 10y^{2}+19y+6 重寫為 \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)。

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

在第一個組因式分解是 2y，且第二個組是 3。

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5y+2。

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10y^{2}+19y+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

對 19 平方。

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 乘上 6。

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

將 361 加到 -240。

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

取 121 的平方根。

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-19±11}{20}。 將 -19 加到 11。

$$y=-\frac{8}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-8}{20} 約分至最低項。

$$y=-\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-19±11}{20}。 從 -19 減去 11。

$$y=-\frac{30}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-30}{20} 約分至最低項。

$$y=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{2}{5} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

\frac{5y+2}{5} 乘上 \frac{2y+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

5 乘上 2。

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

在 10 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

評估

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$