解決1.12^n=2 |Microsoft數學求解器

$$1.12 ^ { n } = 2$$

解 n

$$n=\log_{1.12}\left(2\right)\approx 6.116255374$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$1.12^{n}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.12^{n})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(1.12)=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(1.12)。

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1.12)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{1.12}\left(2\right)$$

解 n (復數求解)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.12)}+\log_{1.12}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$