解決1x^2=-10x-8 |Microsoft數學求解器

$$1 x ^ { 2 } = - 10 x - 8$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9.123105626$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 10x 至兩側。

$$1x^{2}+10x=-8$$

新增 8 至兩側。

$$1x^{2}+10x+8=0$$

重新排列各項。

$$x^{2}+10x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8}}{2}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2}$$

將 100 加到 -32。

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2}$$

取 68 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}。 將 -10 加到 2\sqrt{17}。

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{17} 除以 2。

$$x=\sqrt{17}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}。 從 -10 減去 2\sqrt{17}。

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{17} 除以 2。

$$x=-\sqrt{17}-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

配方法的步驟

新增 10x 至兩側。

$$1x^{2}+10x=-8$$

重新排列各項。

$$x^{2}+10x=-8$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-8+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=-8+25$$

將 -8 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=17$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=17$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

化簡。

$$x+5=\sqrt{17} x+5=-\sqrt{17}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

解 x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9.123105626$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 10x 至兩側。

$$1x^{2}+10x=-8$$

新增 8 至兩側。

$$1x^{2}+10x+8=0$$

重新排列各項。

$$x^{2}+10x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8}}{2}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2}$$

將 100 加到 -32。

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2}$$

取 68 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}。 將 -10 加到 2\sqrt{17}。

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{17} 除以 2。

$$x=\sqrt{17}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}。 從 -10 減去 2\sqrt{17}。

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{17} 除以 2。

$$x=-\sqrt{17}-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

配方法的步驟

新增 10x 至兩側。

$$1x^{2}+10x=-8$$

重新排列各項。

$$x^{2}+10x=-8$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-8+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=-8+25$$

將 -8 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=17$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=17$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

化簡。

$$x+5=\sqrt{17} x+5=-\sqrt{17}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$