解決1left(1-xright)=x^2 |Microsoft數學求解器

$$1 \left( 1-x \right) = { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 1 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$1-x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$1-x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 4。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}。 將 1 加到 \sqrt{5}。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{-2}$$

1+\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}。 從 1 減去 \sqrt{5}。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}$$

1-\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

配方法的步驟

計算 1 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$1-x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$1-x-x^{2}=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x-x^{2}=-1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-x=-1$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{1}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{1}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=1$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

將 1 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$