解決1=x^2-8x+15 |Microsoft數學求解器

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

解 x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-8x+15=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

從 15 減去 1 會得到 14。

$$x^{2}-8x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

將 64 加到 -56。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}。 將 8 加到 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8 除以 2。

$$x=\sqrt{2}+4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}。 從 8 減去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=4-\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-8x+15=1$$

從兩邊減去 15。

$$x^{2}-8x=1-15$$

從 1 減去 15 會得到 -14。

$$x^{2}-8x=-14$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

將 -14 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=2$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$