解決1+1/1+3{1+frac{4/5}}=1+1/1+3{frac{9/3}} |Microsoft數學求解器

$$1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 1 + \frac { 4 } { 5 } } } = 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { \frac { 9 } { 3 } } }$$

驗證

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5}{5}+\frac{4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

因為 \frac{5}{5} 和 \frac{4}{5} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5+4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

將 5 與 4 相加可以得到 9。

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

3 除以 \frac{9}{5} 的算法是將 3 乘以 \frac{9}{5} 的倒數。

$$1+\frac{1}{1+3\times \frac{5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

運算式 3\times \frac{5}{9} 為最簡分數。

$$1+\frac{1}{1+\frac{3\times 5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

將 3 乘上 5 得到 15。

$$1+\frac{1}{1+\frac{15}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{15}{9} 約分至最低項。

$$1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{5}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$1+\frac{1}{\frac{3+5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

將 3 與 5 相加可以得到 8。

$$1+\frac{1}{\frac{8}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

1 除以 \frac{8}{3} 的算法是將 1 乘以 \frac{8}{3} 的倒數。

$$1+1\times \frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

將 1 乘上 \frac{3}{8} 得到 \frac{3}{8}。

$$1+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{8}{8}。

$$\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

因為 \frac{8}{8} 和 \frac{3}{8} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{8+3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

將 8 與 3 相加可以得到 11。

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

3 除以 \frac{9}{3} 的算法是將 3 乘以 \frac{9}{3} 的倒數。

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3\times 3}{9}}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{9}{9}}$$

將 9 除以 9 以得到 1。

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+1}$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{2}$$

將 1 轉換成分數 \frac{2}{2}。

$$\frac{11}{8}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

因為 \frac{2}{2} 和 \frac{1}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{11}{8}=\frac{2+1}{2}$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$\frac{11}{8}=\frac{3}{2}$$

8 和 2 的最小公倍數為 8。將 \frac{11}{8} 和 \frac{3}{2} 轉換為分母是 8 的分數。

$$\frac{11}{8}=\frac{12}{8}$$

比較 \frac{11}{8} 和 \frac{12}{8}。

$$\text{false}$$