解決0.6x^2-0.2x+0.3=0 |Microsoft數學求解器

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.6 代入 a，將 -0.2 代入 b，以及將 0.3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-0.2 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 乘上 0.6。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-2.4 乘上 0.3 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

將 0.04 與 -0.72 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

取 -0.68 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 的相反數是 0.2。

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

2 乘上 0.6。

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}。 將 0.2 加到 \frac{i\sqrt{17}}{5}。

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

\frac{1+i\sqrt{17}}{5} 除以 1.2 的算法是將 \frac{1+i\sqrt{17}}{5} 乘以 1.2 的倒數。

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}。 從 0.2 減去 \frac{i\sqrt{17}}{5}。

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

\frac{1-i\sqrt{17}}{5} 除以 1.2 的算法是將 \frac{1-i\sqrt{17}}{5} 乘以 1.2 的倒數。

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

從方程式兩邊減去 0.3。

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

從 0.3 減去本身會剩下 0。

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

對方程式的兩邊同時除以 0.6，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

除以 0.6 可以取消乘以 0.6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.2 除以 0.6 的算法是將 -0.2 乘以 0.6 的倒數。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 除以 0.6 的算法是將 -0.3 乘以 0.6 的倒數。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

將 -0.5 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$