解決0.5x^2-0.2x+0.2=0 |Microsoft數學求解器

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.5 代入 a，將 -0.2 代入 b，以及將 0.2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-0.2 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4 乘上 0.5。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2 乘上 0.2。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

將 0.04 與 -0.4 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

取 -0.36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 的相反數是 0.2。

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2 乘上 0.5。

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}。 將 0.2 加到 \frac{3}{5}i。

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i 除以 1。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}。 從 0.2 減去 \frac{3}{5}i。

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i 除以 1。

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

從方程式兩邊減去 0.2。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

從 0.2 減去本身會剩下 0。

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

將兩邊同時乘上 2。

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

除以 0.5 可以取消乘以 0.5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 除以 0.5 的算法是將 -0.2 乘以 0.5 的倒數。

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 除以 0.5 的算法是將 -0.2 乘以 0.5 的倒數。

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

將 -0.4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -0.2。接著，將 -0.2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

-0.2 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

將 -0.4 與 0.04 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

因數分解 x^{2}-0.4x+0.04。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

化簡。

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

將 0.2 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$