解決0.4+20/10=120/x+120/x+10 |Microsoft數學求解器

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

解 x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x\left(x+10\right)，這是 10,x,x+10 的最小公倍數。

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x^{2}+100x 乘上 0.4 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 x^{2}+10x 乘上 20 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

合併 4x^{2} 和 20x^{2} 以取得 24x^{2}。

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

合併 40x 和 200x 以取得 240x。

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x+100 乘上 120 時使用乘法分配律。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

將 10 乘上 120 得到 1200。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

合併 1200x 和 1200x 以取得 2400x。

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

從兩邊減去 2400x。

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

合併 240x 和 -2400x 以取得 -2160x。

$$24x^{2}-2160x=12000$$

從兩邊減去 12000。

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 24 代入 a，將 -2160 代入 b，以及將 -12000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

對 -2160 平方。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-96 乘上 -12000。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

將 4665600 加到 1152000。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

取 5817600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160 的相反數是 2160。

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}。 將 2160 加到 240\sqrt{101}。

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

2160+240\sqrt{101} 除以 48。

$$x=5\sqrt{101}+45$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}。 從 2160 減去 240\sqrt{101}。

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

2160-240\sqrt{101} 除以 48。

$$x=45-5\sqrt{101}$$

現已成功解出方程式。

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x\left(x+10\right)，這是 10,x,x+10 的最小公倍數。

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x^{2}+100x 乘上 0.4 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 x^{2}+10x 乘上 20 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

合併 4x^{2} 和 20x^{2} 以取得 24x^{2}。

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

合併 40x 和 200x 以取得 240x。

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

計算 10x+100 乘上 120 時使用乘法分配律。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

將 10 乘上 120 得到 1200。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

合併 1200x 和 1200x 以取得 2400x。

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

從兩邊減去 2400x。

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

合併 240x 和 -2400x 以取得 -2160x。

$$24x^{2}-2160x=12000$$

將兩邊同時除以 24。

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

除以 24 可以取消乘以 24 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

-2160 除以 24。

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

12000 除以 24。

$$x^{2}-90x=500$$

將 -90 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -45。接著，將 -45 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

對 -45 平方。

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

將 500 加到 2025。

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

因數分解 x^{2}-90x+2025。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

化簡。

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

將 45 加到方程式的兩邊。

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$