解決0.3x^2-3.3x=0 |Microsoft數學求解器

$$0.3 x ^ { 2 } - 3.3 x = 0$$

解 x

$$x=11$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(0.3x-3.3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 \frac{3x-33}{10}=0。

$$x=0 x=11$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.3x^{2}-3.3x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.3 代入 a，將 -3.3 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3.3\right)±\sqrt{\left(-3.3\right)^{2}}}{2\times 0.3}$$

取 \left(-3.3\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3.3\right)±\frac{33}{10}}{2\times 0.3}$$

-3.3 的相反數是 3.3。

$$x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{2\times 0.3}$$

2 乘上 0.3。

$$x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6}。 將 3.3 與 \frac{33}{10} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{33}{5}}{0.6}$$

\frac{33}{5} 除以 0.6 的算法是將 \frac{33}{5} 乘以 0.6 的倒數。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6}。 從 3.3 減去 \frac{33}{10} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{0}{0.6}$$

0 除以 0.6 的算法是將 0 乘以 0.6 的倒數。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=11 x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.3x^{2}-3.3x=0$$

對方程式的兩邊同時除以 0.3，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{0.3x^{2}-3.3x}{0.3}=\frac{0}{0.3}$$

除以 0.3 可以取消乘以 0.3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{3.3}{0.3}\right)x=\frac{0}{0.3}$$

-3.3 除以 0.3 的算法是將 -3.3 乘以 0.3 的倒數。

$$x^{2}-11x=\frac{0}{0.3}$$

0 除以 0.3 的算法是將 0 乘以 0.3 的倒數。

$$x^{2}-11x=0$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=11 x=0$$