解決0=60x^2-600x+1000 |Microsoft數學求解器

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

解 x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 60 代入 a，將 -600 代入 b，以及將 1000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

對 -600 平方。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

-4 乘上 60。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

-240 乘上 1000。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

將 360000 加到 -240000。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

取 120000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

-600 的相反數是 600。

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

2 乘上 60。

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}。 將 600 加到 200\sqrt{3}。

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

600+200\sqrt{3} 除以 120。

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}。 從 600 減去 200\sqrt{3}。

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

600-200\sqrt{3} 除以 120。

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

從兩邊減去 1000。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$60x^{2}-600x=-1000$$

將兩邊同時除以 60。

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

除以 60 可以取消乘以 60 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

-600 除以 60。

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{-1000}{60} 約分至最低項。

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

將 -\frac{50}{3} 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

化簡。

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$