解決0=x^3-3x^2+2 |Microsoft數學求解器

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

解 x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

解題步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 2，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-3x^{2}+2 除以 x-1 以得到 x^{2}-2x-2。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-2x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 -2 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-2x-2=0。

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$