解決0=x^2-4x+29 |Microsoft數學求解器

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

解 x (復數求解)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-4x+29=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 29 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

-4 乘上 29。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

將 16 加到 -116。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

取 -100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±10i}{2}。 將 4 加到 10i。

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

4+10i 除以 2。

$$x=2+5i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±10i}{2}。 從 4 減去 10i。

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

4-10i 除以 2。

$$x=2-5i$$

現已成功解出方程式。

$$x=2+5i x=2-5i$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-4x+29=0$$

從兩邊減去 29。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-4x=-29$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

將 -29 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=-25$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

化簡。

$$x-2=5i x-2=-5i$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2+5i x=2-5i$$