解決0=5x^2-7x+3 |Microsoft數學求解器

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5x^{2}-7x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

將 49 加到 -60。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

取 -11 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}。 將 7 加到 i\sqrt{11}。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}。 從 7 減去 i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5x^{2}-7x+3=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$5x^{2}-7x=-3$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

將 -\frac{7}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{10}。接著，將 -\frac{7}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

將 -\frac{3}{5} 與 \frac{49}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

將 \frac{7}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$