解決0=2x^2+6x+2 |Microsoft數學求解器

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+6x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 6 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 乘上 2。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

將 36 加到 -16。

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}。 將 -6 加到 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}。 從 -6 減去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} 除以 4。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+6x+2=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2x^{2}+6x=-2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}+3x=-1$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

將 -1 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$