解決0=(x-5)^2-6 |Microsoft數學求解器

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

解 x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

從 25 減去 6 會得到 19。

$$0=x^{2}-10x+19$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-10x+19=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 19 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

-4 乘上 19。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

將 100 加到 -76。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}。 將 10 加到 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

10+2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=\sqrt{6}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}。 從 10 減去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

10-2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=5-\sqrt{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

從 25 減去 6 會得到 19。

$$0=x^{2}-10x+19$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-10x+19=0$$

從兩邊減去 19。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-10x=-19$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

將 -19 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=6$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化簡。

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$