解決0=(x-3)^2-12 |Microsoft數學求解器

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

解 x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

從 9 減去 12 會得到 -3。

$$0=x^{2}-6x-3$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-6x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

將 36 加到 12。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}。 將 6 加到 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} 除以 2。

$$x=2\sqrt{3}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}。 從 6 減去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} 除以 2。

$$x=3-2\sqrt{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

從 9 減去 12 會得到 -3。

$$0=x^{2}-6x-3$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-6x-3=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-6x=3$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

將 3 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=12$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

化簡。

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$