解決0=x^2-8x-2 |Microsoft數學求解器

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

解 x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-8x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

將 64 加到 8。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}。 將 8 加到 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

8+6\sqrt{2} 除以 2。

$$x=3\sqrt{2}+4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}。 從 8 減去 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

8-6\sqrt{2} 除以 2。

$$x=4-3\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-8x-2=0$$

新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-8x=2$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

將 2 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=18$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

化簡。

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$