解決-3x^2-6x-3 |Microsoft數學求解器

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

因式分解

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

請考慮 -x^{2}-2x-1。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-1$$

將 -x^{2}-2x-1 重寫為 \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)。

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

將 36 加到 -36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$