解決-3x^2-2x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

解 x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$1,-15 3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=3 b=-5$$

將 -3x^{2}-2x+5 重寫為 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 5。

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 3x+5=0。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

將 4 加到 60。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±8}{-6}。 將 2 加到 8。

$$x=\frac{10}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±8}{-6}。 從 2 減去 8。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$-3x^{2}-2x=-5$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

將 \frac{5}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$