解決-2x^2-x=-6 |Microsoft數學求解器

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

解 x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 6 至兩側。

$$-2x^{2}-x+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=3 b=-4$$

將 -2x^{2}-x+6 重寫為 \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)。

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 -x-2=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}-x=-6$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

從 0 減去 -6。

$$-2x^{2}-x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

將 1 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±7}{-4}。 將 1 加到 7。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 除以 -4。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±7}{-4}。 從 1 減去 7。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}-x=-6$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

-1 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

將 3 加到 \frac{1}{16}。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$