解決-2x^2-3/2x=0 |Microsoft數學求解器

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

解 x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -2x-\frac{3}{2}=0。

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -\frac{3}{2} 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{3}{2} 的相反數是 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}。 將 \frac{3}{2} 與 \frac{3}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{3}{-4}$$

3 除以 -4。

$$x=-\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}。 從 \frac{3}{2} 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{3}{2} 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

將 \frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{8}。接著，將 \frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{8}。

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$