解決-2x^2+20x=48 |Microsoft數學求解器

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

解 x

$$x=4$$

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 48。

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$-x^{2}+10x-24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解的總和為 10。

$$a=6 b=4$$

將 -x^{2}+10x-24 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 -x+4=0。

$$x=6 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+20x=48$$

從方程式兩邊減去 48。

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

從 48 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -48 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -48。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

將 400 加到 -384。

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±4}{-4}。 將 -20 加到 4。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 除以 -4。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±4}{-4}。 從 -20 減去 4。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 除以 -4。

$$x=6$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=6$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+20x=48$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 除以 -2。

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 除以 -2。

$$x^{2}-10x=-24$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

將 -24 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=1$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-5=1 x-5=-1$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=4$$