解決-y^2+6y+7=0 |Microsoft數學求解器

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

解 y

$$y=-1$$

$$y=7$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -y^{2}+ay+by+7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=7 b=-1$$

將 -y^{2}+6y+7 重寫為 \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)。

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

在第一個組因式分解是 -y，且第二個組是 -1。

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-7。

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-7=0 並 -y-1=0。

$$y=7 y=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-y^{2}+6y+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

對 6 平方。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 7。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

將 36 加到 28。

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-6±8}{-2}。 將 -6 加到 8。

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$y=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-6±8}{-2}。 從 -6 減去 8。

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 除以 -2。

$$y=7$$

現已成功解出方程式。

$$y=-1 y=7$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-y^{2}+6y+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$-y^{2}+6y=-7$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

6 除以 -1。

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-7 除以 -1。

$$y^{2}-6y=7$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

將 7 加到 9。

$$y^{2}-6y+9=16$$

因數分解 y^{2}-6y+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$y-3=4 y-3=-4$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$y=7 y=-1$$